E52 Yarı-Öklid Uzayındaki Biharmonik Hiperyüzeyler

Abstract

Bu çalıŞmada, $E_2^5$ yarı-Öklid uzayının indeksi 2 olan biharmonik hiperyüzeyleri, ?H gradyenti ışıksal olan H ortalama eğrilerine sahip olmaları, yani $\\left(\\nabla H,\\;\\nabla H\\right)=0$ ve $\\nabla H\\not\\equiv0$ koşullarının sağlanması varsayımı altında incelenmiştir. İlk iki bölümde problem tanıtılmış ve çalışmanın diğer bölümünde kullanılacak bazı temel tanım ve formüller hatırlatılmıştır. Ayrıca, 2 indeksli bir hiperyüzeyin şekil operatörlerinin tüm mümkün kanonik formları elde edilmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde, bu durumların her biri için hiperyüzeylerin bazı geometrik özellikleri araştırılmıştır. Özellikle, ?H gradyenti ışıksal olan biharmonik hiperyüzeyin şekil operatörünün 2 olası kanonik formu olduğu elde edilmiştir. Hemen ardından, $E_2^5$ yarı-Öklid uzayında indeksli 2 ve ortalama eğriliğinin gradyenti ışıksal olan bir biharmonik hiperyüzeyin olmadığı ispatlanmıştır. Son bölümde ise, çalışmadan elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve tartışma bölümü verilmiştir.